Muhamad Anggi: KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT

BAB II

PEMBAHASAN

KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT

Pearson Product Moment merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua variabel. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama atau pun arah yang sebaliknya. Harus diingat bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut t tidak saling berhubungan.

Mungkin saja dua variabel mempunyai keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier. Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat.

Analisis korelasi banyak jenisnya, ada sembilan jenis korelasi yaitu :

1. Korelasi pearson Product Moment (r) ;

2. Korelasi Ration (y);

3. Korelasi Spearman Rank atau Rhi ( r_satau p);

4. Korelasi Berserial (r_b);

5. Korelasi Korelasi Poin Berserial (r_pb);

6. Korelasi Phi (0);

7. Korelasi Tetrachoric (r_t);

8. Korelasi Kontigency (C);

9. Korelasi Kendall’s Tau (8),

Berdasarkan sembilan teknik analisis korelasi tersebut, maka dipilih dan dibahas ialah Korelasi Pearson Product Moment (r) karena sangat populer dan sering dipakai oleh mahasiswa dan peneliti. Korelasi ini dikemukakan oleh Karl Pearson tahun 1900. Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independen) dengan variabel terikat (dependent).

Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik para metrik yang menggunakan interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpunuhi persaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.

Rumus Korelasi Pearson Product Moment :

Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1< r < + 1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.

Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r :

Interval Koefisien	Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0.599 0,20 – 0,399 0,00 – 0,199	Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah

Selanjutnya untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien diterminan sebagai berikut.

KP = r² x 100%

keterangan: KP = Nilai Koefisien Diterminan

r = Nilai Koefisien Korelasi

Pengujian lanjutan yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti ingin mencari makna hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi PPM tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :

keterangan: t_hitung = Nilai t

r = Nilai Koefisien korelasi

n = Jumlah Sampel

Contoh Soal 1 :

Suatu penelitian yang ingin melihat apakah ada hubungan antara banyaknya kredit yang diambil dengan indeks prestasi yanng dicapai mahasiswa dalam satu semester. Setelah dilakukan pengumpulan data dari 10 mahasiswa ternyata penyebaran kredit dan indeks prestasi yang dicapai sebagai berikut:

NOMOR URUT MAHASISWA	JUMLAH KREDIT YANG DIAMBIL	INDEKS PRESTASI
1	20	3,1
2	18	4,0
3	15	2,8
4	20	4,0
5	10	3,0
6	12	3,6
7	16	4,0
8	14	3,2
9	18	3,5
10	12	4,0

Cara Menghitung Korelasi Product Moment Dengan Simpangan

Rumus ini memerlukan suatu perhitungan rata-rata dari masing-masing kelompok, yang selanjutnya perlu perhitungan selisih masing-masing skor dengan rata-ratanya, serta kuadrat simpangan skor dengan rata-ratanya, maupun hasil kali simpangan masing-masing kelompok. Cara menghitung Korelasi Product Moment dengan Simpangan adalah sebagai berikut:

Tahapan yang harus dilalui untuk menyelesaikan Rumus Korelasi Product Moment dengan Simpangan adalah:

1. Jika jumlah kredit mata kuliah yang diambil mahasiswa merupakan variabel X, maka indeks prestasi merupakan variabel Y

2. Buatlah tabel penolong yang mengandung unsur-unsur atau faktor-faktor yang diperlukan dalam perhitungan korelasi sesuai dengan kebutuhan tabel Korelasi Product Moment dengan Simpangan.

3. Menjumlahkan subyek penelitian

4. Menjumlahkan skor X dan skor Y

5. Menghitung Mean variabel X dengan rumus:

dan hasilnya menjadi 155/10 = 15,5

6. Menghitung Mean variabel Y dengan rumus:

dan hasilnya menjadi 35,2/10 = 3,52

7. Menghitung deviasi masing-masing skor x dengan rumus : x = X - M dan hasilnya menjadi 20 - 15,5 = 4,5, dan seterusnya.

8. Menghitung deviasi masing-masing skor y dengan rumus: y = Y – M dan hasilnya menjadi y = 3,1 - 3,52 = -0,42 dan seterusnya

9. Mengalikan deviasi x dengan y

10. Menguadratkan seluruh deviasi x dan menjumlahkannya

11. Menguadratkan seluruh deviasi y dan menjumlahkannya

12. Menyelesaikan rumus Korelasi Product Moment dengan Simpangan, yaitu:

SISWA KE	X	Y	X	y	xy
1	20	3,1	4,5	-0,42	-1,89	20,25	0,1764
2	18	4,0	2,5	0,48	1,2	6,25	0,2304
3	15	2,8	-0,5	-0,72	0,36	0,25	0,5184
4	20	4,0	4,5	0,48	2,16	20,25	0,2304
5	10	3,0	-5,5	-0,52	2,86	30,25	0,2704
6	12	3,6	-3,5	0,08	-0,28	12,25	0,0064
7	16	4,0	0,5	0,48	0,24	0,25	0,2304
8	14	3,2	-1,5	-0,32	0,48	2,25	0,1024
9	18	3,5	2,5	-,02	-0,05	6,25	0,0004
10	12	4,0	-3,5	0,48	-1,68	12,25	0,2304
N=10	155	35,2	0	0	3,4	110,5	1,996

Hal yang perlu diingat (sebagai bahan koreksi perhitungan) adalah jumlah simpangan masing-masing nilai dengan rata-ratanya adalah 0. Disamping itu kita tidak perlu menghilangkan tanda negatif (-).

Jadi,

= 0,2289378023

=0,23

Cara Menghitung Korelasi Product Moment Dengan Angka Kasar

Tahapan yang harus dilalui untuk menyelesaikan Rumus Korelasi Product Moment dengan angka besar adalah:

1. Jika jumlah kredit mata kuliah yang diambil mahasiswa merupakan variabel X, maka indeks prestasi merupakan variabel Y

2. Buatlah tabel penolong yang mengandung unsur-unsur atau faktor-faktor yang diperlukan dalam perhitungan korelasi sesuai dengan kebutuhan tabel Korelasi Product Moment dengan angka besar.

3. Menjumlahkan subyek penelitian

4. Menjumlahkan variabel X dan variabel Y

5. Mengalikan antara variabel X dan variabel Y

6. Mengkuadratkan variabel X dan menjumlahkannya

7. Mengkuadratkan variabel Y dan menjumlahkannya

8. Menyelesaikan rumus Korelasi Product Moment dengan angka kasar untuk mencari koefisien korelasinya, yaitu:

SISWA KE	X	Y	XY
1	20	3,1	62	400	9,61
2	18	4,0	72	324	16
3	15	2,8	42	225	7,84
4	20	4,0	80	400	16
5	10	3,0	30	100	9
6	12	3,6	43,2	144	12,96
7	16	4,0	64	156	16
8	14	3,2	44,8	196	10,24
9	18	3,5	63	324	12,25
10	12	4,0	48	144	16
N=10	155	35,2	549	2513	125,90

Hal yang bisa diketahui berdasarkan pada soal maupun tabel di atas adalah:

N = 10

Y = 549

= 155

= 35,2

= 2513

= 125,90

Setelah kita inventarisir seluruh faktor yang diperlukan dalam rumus Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar, maka angka-angka tersebut kita masukkan dalam rumus di bawah ini. Dengan demikian, maka hasil perhitungan Korelasi Product Moment dengan Angka Kasar sebagai berikut:

= 0,2289378023

= 0,23

Dengan demikian telah terbukti bahwa menggunakan rumus pertama maupun kedua menghasilkan hasil yang sama. Oleh karena kedua rumus korelasi product moment di atas benar-benar sama, maka keduanya bisa dipakai pada kondisi yang sama, tetapi disarankan untuk memakai rumus yang kedua karena lebih simpel perhitungannya.

Contoh Soal 2 : Hubungan Motivasi dengan Kinerja di Politeknik Citra Widya Edukasi

Motivasi (X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85

Kinerja (Y) : 450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480.

Pertanyaan :

Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?

Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen?

Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen?

Langkah-langkah menjawab:

Langkah 1.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :

Ha : ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Langkah 2.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik;

Ha : r ≠ 0

Ho : r = 0

Langkah 3.

Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:

No	X	Y	X²	Y²	XY
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.	60 70 75 65 70 60 80 75 85 90 70 85	450 475 450 470 475 455 475 470 485 480 475 480	3600 4900 5625 4225 4900 3600 6400 5625 7225 8100 4900 7225	202500 225625 202500 220900 225625 207025 225625 220900 235225 230400 225625 230400	27000 33250 33750 30550 33250 27300 38000 35250 41225 43200 33250 40800
Statistik	X	Y	X²	Y²	XY
Jumlah	885	5640	66325	2652350	416825

Langkah 4.

Mencari r_hitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus ;

Langkah 5.

Mencari besarnya sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :

KP = r² x 100% = 0,465² x 100% = 21,62 %. Artinya motivasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variabel lain.

Langkah 6.

Menguji signifikan dengan rumus t_hitung :

Kaidah pengujian :

Jika t_hitung ≥ t_tabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan

t_hitung ≤ t_tabel,terima Ho artinya tidak signifikan.

Berdasarkan perhitungan di atas , α = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;

dk = n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh t_tabel = 2,228

Ternyata t_hitung lebih besar dari t_tabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Langkah 7.

Membuat kesimpulan

Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?

Jawab : r_xysebesar 0,465 kategori cukup kuat.

Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi dengan kinerja dosen?

Jawab : KP = r² x 100% = 0,465² x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variable lain.

Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen?

Jawab : Terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Ternyata t_hitung lebih besar dari t_tabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Analisis Korelasi Pearson Product Moment (PPM) suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM tremasuk teknik statistik parametric yang menggunakan data interval dan ratio dengan persyaratan tertentu. Misalnya : data dipilih secara acak (random) ; datanya berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier ; dan data yang dihubungkan menpunyai pasangan yang sama sesuai dengann subjek yang sama. Kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan.

SARAN

Kami membuat makalah ini untuk pembelajaran bersama. Kami mengambil dari berbagai sumber, jadi apabila pembaca menemukan kesalahan dan kekurangan, maka kami sarankan untuk mencari referensi yang lebih baik. Apabila pembaca merasa ada kekurangan dapat membaca buku yang menjadi referensi secara lengkap.

DAFTAR PUSUTAKA

https://achmadnursamsudin.files.wordpress.com/2011/03/korelasi-pearson-product-moment.doc

http://www.statistikian.com/2012/07/pearson-dan-asumsi-klasik.html

http://lindaalfitriardiana.blogspot.co.id/2014/09/statistik.html