REGRESI LINEAR GANDA

REGRESI LINEAR GANDA

PENGERTIAN REGRESI

Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks. Jika X₁, X₂, … , X_i adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan ungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Secara matematika hubungan di atas dapat dijabarkan sebagai berikut: Y = f(X₁, X₂, …, X_i, e), di mana : Y adalah variabel dependen, X adalah variabel independen dan e adalah variabel residu (disturbance term).

REGRESI GANDA

Regresi ganda terdiri dari 2 variable bahkan lebih. Biasanya untuk meramalkan suatu variabel. Seperti : meramalkan berat badan seseorang jika kita memiliki data tinggi badan dan umur.

Rumus regresi ganda :

Y_i = b₀ + b_iX_ii + b₂X_2i + a

Atau yang kami dapatkan lainnya rumusnya menjadi sebgai berikut :

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + a

Keterangan :

Y = sebagai variable terikat yang sudah di prediksi

X = variabel bebas yang sudah memiliki nilai tertentu

a = nilan konstanta

 

b = nilai arah penentu ramalan (prediksi) yang menunjukan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) pada variabel Y.

 

b₀ = Y – b_iX_i – b₂X₂

PARAMETIK REGRESI GANDA

Asumsi-asumsi itu berhubungan dengan variabel pengganggu e_, yakni :

1. Variabel penggangu e adalah variabel random
2. Variabel random e mempunyai nilai rata-rata untuk masing-masing X_i adalah nol, atau E(e_i) = 0
3. Homoskedastisitas, yakni varians masing-masing e_i adalah sama (konstan) untuk setiap X_i  : E(e_i² = s² konstan)
4. Normalitas = variabel pengganggu e berdistribusi secara normal, atau e_i ~ N(0,s²)

5.      Nonautocorrelation, yakni nilai e_i yang berpasangan dengan X_i adalah independent terhadap u_j lainnya :E(e_ie_j) = 0 untuk i j

6.      Variabel pengganggu e_i adalah independen terhadap variabel-variabel penjelaskan X_i dimana: E(e_iX_ii) = E(e_iX_2i) = 0

UJI HIPOTESA

Untuk tujuan pengujian hipotesa, dilakukan tahap sebagai berikut:

Pengujian terhadap b₀

H₀ : H₀ = 0 garis regresi naik dari titik nol (0)

H₁ : H₀ = 0 garis regresi tidak naik dari titik nol (0)

Jika level signifikansi adalah 5% maka :

Contoh : t_{(1/2an – k – 1)} = t _0,02514-2-1) = 12,706

  t_(hitung) = b₀/S_b0 = 0,6441/4,5273 = -0,1423

Maka kesimpulan yang dapat ditarik adalah : Karena t_(hitung) ≤ t_(table) berarti berada dalam daerah penerimaan H₀, sehingga b₀ dianggap tidak berada secara bermakna dengan nol (0)

Pengujian terhadap b₁ dan b₂

H₀ : H₀ = 0 tidak ada hubungan yang bermakna antara Xi dengan Y

H₁ : H₀ ¹ 0 ada hubungan yang bermakna antara X1 dengan Y

Contoh : t_(hitung) = b₁/S_bi = 1,6610/1,1148 = 1,4899

Karena t_(hitung) < t_(table)  maka H₀, diterima, yang bermakna bahwa koefisien itu tidak berbeda secara bermakna dengan nol (0).

Study Kasus Regresi Ganda

Salah seorang dosen ingin melakukan pengecekan pada beberapa mahasiswanya untuk melakukan donor darah ke sebuah PMI dengan mempertimbangkan perbedaan berat badan (Y) yang dipengaruhi oleh tinggi badan (X₁ ) dan umur (X₂). Data sebanyak 15 Mahasiswi Poltek CWE yang diambil secara acak, adapun data seperti table berikut :

No	Y	X1	X2	X1 Y	X2 Y	X1 2	X22
1	40	150	17	6000	680	22500	289
2	45	152	17	6840	765	23104	289
3	50	155	18	7750	900	24025	324
4	50	155	18	7750	900	24025	324
5	42	151	17	6342	714	22801	289
6	44	153	17	6732	748	23409	289
7	55	160	19	8800	1045	25600	361
8	60	163	20	9780	1200	26569	400
9	58	169	19	9802	1102	28561	361
10	48	154	18	7392	864	23716	324
11	46	150	18	6900	828	22500	324
12	50	153	18	7650	900	23409	324
13	65	170	20	11050	1300	28900	400
14	60	169	20	10140	1200	28561	400
15	49	167	18	8183	882	27889	324
Jumlah	762	2371	274	121111	14028	375569	5022

Jawaban  :

Uji Hipotesa

Ha     : Terdapat pengaruh yang significant antara berat badan terhadap tinggi badan dan umur.

H0   : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara berat badan terhadap tinggi badan dan umur.

 

     = 0,8

 

 

      = 6,4

b0   = ∑Y – b1∑Xi – b2∑X2

       = 762 - 0,8(2371) - 6,4(274)

       = -2888,4

     = -192,56

Keterangan:

a = konstanta

b1 = koefisien regresi X1

b2 = koefisien regresi X2

Maka dicari Y adalah :

Y  = b0 + b1X1 + b2X2 + a

     = -2888,4 + 0,8(2371) + 6,4(274) + (-192,56)

     = 569,44

Maka nilai y adalah 569,44.

PENGUJIAN HIPOTESIS

Koefisien Korelasi Berganda (R)

    3214844207

Koefisien Determinasi (R²)

R^{2   2}

F HITUNG

F HITUNG =

Ket:

K = jumlah variable bebas

F Tabel

Dk Pembilang = k

                         = 2

Dk Penyebut   = n – k – 1

                         = 15 – 2 – 1

                        = 12

F tabel = 3,89 (TABEL F α = 0,05)

Kriteria:

F hitung ≤ F tabel = Ho diterima

F hitung ≥ F tabel = Ho ditolak, Ha diterima

F hitung (0,67) ≤ F tabel (3,89) = Ho diterima.